第四届蓝桥杯JavaB组省赛-黄金连分数

小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

题目描述

黄金分割数0.61803… 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。

对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!

言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。

比较简单的一种是用连分数：

lua复制代码                                1
黄金数 = ------------------------------
                                 1
                1 + ---------------------
                                    1
                       1 + -------------
                                      1
                             1 + -------
                                   1 + ...

                       

这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。

请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。

小数点后3位的值为：0.618
小数点后4位的值为：0.6180
小数点后5位的值为：0.61803
小数点后7位的值为：0.6180340

（注意尾部的0，不能忽略）

你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。

注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

显然答案是一个小数，其小数点后有100位数字，请通过浏览器直接提交该数字。
注意：不要提交解答过程，或其它辅助说明类的内容。

解题过程

需要使用JAVA中的大数运算的相关知识，这个是关键，如果对这方面知识不明确做的会很迷茫…通过对大佬题解的学习，学习到三种方法可以解题，最先学会的是循环直接运算的方法，这种方法我感觉好理解一些；第二种是斐波那契数列的解法，这种方法需要看出这个斐波那契数列的规律之后也是挺好写出来的；第三种就是第一种循环的递归写法，感觉递归会比循环稍微难理解一些…

要点总结

BigDecimal类的使用
题意的理解，当除的值一定大时结果稳定
斐波那契规律的总结

代码

第一种循环做法

csharp复制代码public static void main(String[] args) {
        //定义大范围数值
        BigDecimal bt=new BigDecimal(1);
        //循环操作1000次
        //这里的一千可以是其他数，只要实验一个数几次发现结果不在发生变化就可以
        for (int i=0;i<1000;i++){
            //前头加一的操作（注意大数的加减乘除方式)
            bt=bt.add(BigDecimal.ONE);
            //大数值类型的除法操作
            // ONE表示1，作被除数
            // bt为除数
            // 100位小数点后保留的位数
            // BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN为小数值取舍类型，使用的这个类型为：四舍五入，2.35保留1位，变成2.3
            //HALF_DOWN意思是一半的向下取，所以2.35变为2.3，同样的如果是HALF_UP，就是一半的向上取，2.35变为2.4
            bt=BigDecimal.ONE.divide(bt,100,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
        }
        System.out.println(bt);
    }

第二种斐波那契数列

ini复制代码public static void main(String[] args) {
        BigInteger firNum=BigInteger.ONE;
        BigInteger secNum=BigInteger.ONE;
        BigInteger res=BigInteger.ZERO;

        //斐波那契数列找到合适除数与被除数（尽可能的大）
        for (int i=0;i<1000;i++){
            res=firNum.add(secNum);
            firNum=secNum;
            secNum=res;
        }

        System.out.print("0.");
        //模拟实现手动除法
        for (int i=0;i<102;i++){
            BigInteger b=firNum.divide(secNum);
            BigInteger Ten=BigInteger.TEN;
            firNum=(firNum.mod(secNum).multiply(Ten));
            //要进行结尾进位的考虑
            if(i!=0&&i!=100){
                System.out.print(b);
            }
            else if(i==100){
                BigInteger temp=b;
                b=firNum.divide(secNum);
                if(b.intValue()>5){
                    System.out.print(temp.intValue()+1);
                }
                else
                    System.out.print(temp);
                break;
            }
        }
    }

第三种递归

ini复制代码public static void main(String[] args) {
        res=f(500);
        res=res.setScale(100,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
        System.out.println(res);
    }
    public static BigDecimal res=new BigDecimal(1);
    public static BigDecimal res1=new BigDecimal(0);

    public static BigDecimal f(int n){
        if(n==1){
            return res;
        }
        BigDecimal a=new BigDecimal(1);
        return res1=a.divide((a.add(f(n-1))),1000,BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
    }

本文转载自: 掘金

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