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想必很多初学数据结构的同学对二叉树的各种概念，可能被弄的一头雾水，所以这篇文章就帮你整理各种关于二叉树的基本概念，和一些算法方面的技巧。🌞
- 树和二叉树的定义
树
树🌲：树（英语：tree）是一种抽象数据类型（ADT）或是实现这种抽象数据类型的数据结构，用来模拟具有树状结构性质的数据集合。它是由n（n>0）个有限节点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做“树”是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。from《维基百科》
其中有一下几个特点：
- 每个节点都只有有限个子节点或无子节点；
- 没有父节点的节点称为根节点；
- 每一个非根节点有且只有一个父节点；
- 除了根节点外，每个子节点可以分为多个不相交的子树；
- 树里面没有环路(cycle)
示例图片：
一些关于树的术语
- 节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度；
- 树的度：一棵树中，最大的节点度称为树的度；
- 叶节点或终端节点：度为零的节点；
- 非终端节点或分支节点：度不为零的节点；
- 父亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则这个节点称为其子节点的父节点；
- 孩子节点或子节点：一个节点含有的子树的根节点称为该节点的子节点；
- 兄弟节点：具有相同父节点的节点互称为兄弟节点；
- 节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；
- 深度：对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长，根的深度为0；
- 高度：对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长，所有树叶的高度为0；
- 堂兄弟节点：父节点在同一层的节点互为堂兄弟；
- 节点的祖先：从根到该节点所经分支上的所有节点；
- 子孙：以某节点为根的子树中任一节点都称为该节点的子孙。
- 森林：由m（m>=0）棵互不相交的树的集合称为森林；
二叉树
每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树；
完全二叉树
对于一棵二叉树，假设其深度为d（d>1）。除了第d层外，其它各层的节点数目均已达最大值，且第d层所有节点从左向右连续地紧密排列，这样的二叉树被称为完全二叉树；
满二叉树
所有叶节点都在最底层的完全二叉树；
搜索二叉树 也称二叉搜索树、有序二叉树；
左节点 < 根结点 < 右节点
平衡二叉树
当且仅当任何节点的两棵子树的高度差不大于1的二叉树；
- 二叉树的性质
- 在二叉树的第 i 层至多有 2^(i －1)个结点。(i>=1) （每一层节点数量的特点）
- 深度为 k 的二叉树至多有 2^(k-1)个结点(k >=1)。（结点总个数的特点）
- 对任何一棵二叉树T, 如果其叶度为0结点数为n0,度为1的结点数为n1， 度为2的结点数为 n2,结点总数为n，则n0＝n2＋1。（由n = n0 + n1 + n2 和 n = n1 + 2*n2 +1 可推导）
- 具有 n (n>=0) 个结点的完全二叉树的深度为
＋1
- 二叉树的存储结构
顺序存储结构：如果二叉树是满二叉树或者完全二叉树推荐因为空间利用率比较高，也可以快速定位到元素
链式存储结构：如果是别的推荐使用 链式存储结构
- 二叉树的遍历
遍历中的前，中，后 都是针对根结点而言的。
a. 前序遍历
输出结点顺序为：根节点 左结点 右结点
b. 中序遍历
输出结点顺序为：左结点 根结点 右结点
c. 后续遍历
输出结点顺序为：左节点 右结点 根结点
举个🌰吧：
前序遍历：1 2 4 5 7 8 3 6
中序遍历：4 2 7 5 8 1 3 6
后序遍历：4 7 8 5 2 6 3 1
本文转载自: 掘金