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在计算机面试中，偶尔会遇到逻辑类题目。由于题目花样百出，准备难度较大，题海战术可能不是推荐的策略。同时，我认为回答问题的思路比答案本身更加重要。在这个专栏里，我将精选一些经典的逻辑思维题，希望能帮助你找到解题思路 / 技巧。
本文是逻辑思维系列的第 3 篇文章，完整文章目录请移步到文章末尾~
前言
大家好，我是小彭。
在计算机面试中，逻辑类题目是规模以上互联网公司的必考题。由于题目花样百出，准备难度较大，题海战术可能不是推荐的做法。在这个系列里，我将精选十道非常经典的逻辑题，希望能帮助你找到解题思路 / 技巧。如果能帮上忙，请务必点赞加关注，这真的对我非常重要。
- 问题描述
给定一台天平，至少要几个砝码，可以称出 1g ~ 40g 这 40 个重量？
这个问题等同于 “德·梅齐利亚克砝码”问题：一位商人有一个 40 磅的砝码，由于跌落在地而碎成4 块。后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这 4 块来称从 1 ~ 40 磅之间的任意整数磅的重物。（引用自法国数学家 G.B.德·梅齐里亚克）问这 4 块砝码碎片各重多少？
2.解题关键
砝码的和与差： 假设有 m 和 n 两个砝码（m > n），除了可以称出 m + n 的重量外，还可以称出 m - n 的重量。
- 题解
令 AxA_xAx 表示第 xxx 块砝码的重量。
- 第 1 块砝码 A1A_1A1：为了称取重量 1g ，必须拥有一枚重量为 1g 的砝码，即 A1A_1A1 = 1。目前可以称 {1, 2, 3}。
- 第 2 块砝码 A2A_2A2：砝码组 [1,A2][1, A2][1,A2]，可以称出 {1,A2−1,A2,A2+1}{1, A_2 - 1, A_2, A_2 + 1}{1,A2−1,A2,A2+1}。为了称取重量 2g，显然有 A2A_2A2 - 1 = 2，即 A2A_2A2 = 3。目前可以称 {1, 2, 3, 4}。
- 第 3 块砝码 A3A_3A3：砝码组 [1,3,A3][1, 3, A3][1,3,A3]，可以称出 {1,2,3,4,A3−4,A3−3,A3−2,A3−1,A3,A3+1,A3+2,A3+3,A3+4}{1, 2, 3, 4, A_3 - 4, A_3 - 3, A_3 - 2, A_3 - 1, A_3, A_3 + 1, A_3 + 2, A_3 + 3, A_3 + 4}{1,2,3,4,A3−4,A3−3,A3−2,A3−1,A3,A3+1,A3+2,A3+3,A3+4}。为了称取重量 5g，显然有 A3A_3A3 - 4 = 5，即 A3A_3A3 = 9。目前可以称 {1, 2, 3, 4, …, 13}。
- 第 4 块砝码：同理，第 4 块砝码 A4A_4A4 = 27，可以称出 {1,2,3,4,…,40}{1, 2, 3, 4,…, 40}{1,2,3,4,…,40}。总共需要 4 个砝码。
参考资料
- 《拜托，面试别再问我三进制了！！！》 —— 沈剑 著
- 《世界上最完美的砝码组合—神秘的“3”重现江湖！》 —— 隔壁家的二傻子 著
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本文转载自: 掘金